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EXP_16

🌊 水波折射

實驗介紹

畫面分成左右兩區：深水區（波速快、波長長）與淺水區（波速慢、波長短）。調整入射角、波速與頻率，觀察水波穿越分界線時如何改變方向——當波從深水進入淺水，波速減慢、波長縮短，波前方向偏向法線，這就是折射。

把方向切成淺→深，再把入射角拉過 24°，折射側會整個空掉：能量全部反射回入射介質，只剩入射波與反射波兩組波前在左半邊交錯，這就是全反射。

物理知識與公式

折射定律（Snell’s Law）

\[\frac{v_1}{\sin\theta_1} = \frac{v_2}{\sin\theta_2}\]

$v_1, v_2$ 是兩側的波速，$\theta_1, \theta_2$ 是入射角與折射角（都從法線量起）。

水波速度與深度

  • 深水波：$v = \sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}}$，波速與波長有關
  • 淺水波：$v = \sqrt{gd}$，波速只取決於水深 $d$

本實驗中深水區波速較快、淺水區較慢。

折射現象

方向 波速 波長 折射角
深→淺 減慢 縮短 θ₂ < θ₁（偏向法線）
淺→深 加快 增長 θ₂ > θ₁（偏離法線）
淺→深、θ₁ > θc —— —— 沒有折射波（全反射）

全反射與臨界角

切到淺→深時折射側的波速比較快，折射角會大於入射角。入射角一路加大，折射角會先撞到 90°——再大一點，折射波就完全出不去了。那個分界就是臨界角：

\[\sin\theta_c = \frac{v_{\text{淺}}}{v_{\text{深}}}\]

超過 $\theta_c$ 之後，能量全部反射回入射介質（畫面右半邊會空掉），而反射角永遠等於入射角 $\theta_r = \theta_1$，反射率是 100%。光纖就是把光鎖在這個狀態裡，訊號才不會從側面漏出去。

反過來（深→淺）永遠不會全反射：從快介質射向慢介質時 $\sin\theta_2 = \frac{v_2}{v_1}\sin\theta_1$ 一定小於 1，折射波一定出得去，所以畫面上不會出現臨界角。

頻率不變

折射過程中波的頻率保持不變（由波源決定），波速的改變全部反映到波長上：

\[\lambda = \frac{v}{f}\]
// REAL-TIME DASHBOARD
// HEIGHT GRAPH

📊 實驗探究思考

  1. 水波從深水區進入淺水區時，波速和波長如何變化？
  2. 入射角 θ₁ 改變時，折射角 θ₂ 如何跟著變化？
  3. 為什麼水波在淺水區會「偏向法線」？
  4. 試用 Snell’s law $\frac{v_1}{\sin\theta_1} = \frac{v_2}{\sin\theta_2}$ 驗證你的觀察。
  5. 為什麼從深水射向淺水時，不管入射角拉多大都不會全反射？