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EXP_05

🔋 電動勢與內電阻

實驗介紹

電池本身也是有電阻的——內電阻 $r$。它藏在電池裡面，和電動勢 $\varepsilon$ 串聯，你沒辦法用電表直接量到它。

做法就是測定電源的內電阻：不斷改變外電阻 $R$，每一次記下安培計的 $I$ 和伏特計的 $V$，把點畫在 $V$–$I$ 圖上。按「開始」之後外電阻會自己來回掃描，點一個一個落上去。

那條直線的截距就是 $\varepsilon$，斜率就是 $-r$。

物理知識

電動勢與端電壓不是同一個東西

  • 電動勢 $\varepsilon$：電池「本來能提供」的電壓，是定值。開路（沒有電流）時，端電壓就等於它。
  • 端電壓 $V$：接上電路、有電流之後，兩端實際量到的電壓。

電池有內電阻 $r$，電流流過它也會有電壓降 $Ir$，所以：

\[V = \varepsilon - Ir\]

電流越大，$Ir$ 越大，端電壓越低。電池被拉得越用力，輸出電壓掉得越多。

為什麼圖是一條直線

把 $V=\varepsilon-Ir$ 寫成 $y = b + mx$ 的樣子：

\[V = \varepsilon + (-r)\,I\]
  • 截距（$I=0$，也就是開路）→ $V=\varepsilon$
  • 斜率 → $-r$，所以斜率取負號就是內電阻

實作上：把直線往左延長到 $I=0$，讀截距得到 $\varepsilon$；任取兩點算 $\dfrac{\Delta V}{\Delta I}$，取負號得到 $r$。這裡不必自己動手描點——按開始，它就自己長出來了。

能量跑到哪裡去了

電池內部消耗的功率是 $I^2r$，這是白白變成熱的部分：

\[\begin{aligned} P_{\text{總}} &= \varepsilon I \\ P_{\text{外}} &= VI \\ P_{\text{內}} &= I^2r \end{aligned}\]

效率是

\[\eta = \frac{P_{\text{外}}}{P_{\text{總}}} = \frac{V}{\varepsilon}\]

電流越大，效率越低。所以短路時效率是 0——全部的電能都變成電池自己的熱。這也是為什麼舊電池會發燙、甚至漏液。

生活中的例子

  • 🔋 舊電池推不動馬達。不是它的電動勢消失了，是內電阻變大了：一有電流，端電壓就掉到不足以驅動。
  • 🚗 汽車啟動時車燈會變暗。起動馬達抽走幾百安培，$Ir$ 瞬間讓端電壓掉下來。
  • 📱 行動電源標的是容量（mAh），不是電動勢。它還有「輸出電壓」和「內阻」兩個規格，快充就是在壓這些數字。
  • ⚡ 短路很危險。$R\to 0$ 時 $I \to \varepsilon/r$，這個電流全部在電池內部發熱。
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📊 實驗探究思考

  1. 按開始，外電阻會自己來回掃描。圖上的點連起來是什麼形狀？為什麼是直線？
  2. 把「電動勢 ε」換一個值。圖上的直線怎麼動？截距和 ε 有什麼關係？
  3. 把「內電阻 r」換一個值。直線是變陡還是變平？斜率是多少？
  4. 看「端電壓 V」和「內電阻壓降 I·r」兩張卡片。它們相加是多少？為什麼永遠是那個數？
  5. 電池用久了內電阻會變大。這會讓手電筒的燈泡變亮還是變暗？為什麼？