← 磁學
EXP_01

🧲 磁場與磁力線

實驗介紹

磁場長什麼樣子？

磁場看不見，所以物理學家用兩個東西把它畫出來：磁力線（形狀）和羅盤指針（方向）。這個實驗把兩種都做出來，而且兩者來自同一個磁場。

把滑鼠移到畫布上任何位置，就會出現一個羅盤指針 —— 它就是真的在「探測」那一點的磁場方向，下面的 B–r 圖和右邊的卡片也同時更新成那一點的讀數。切換場源可以看到三種完全不同的磁場形狀。

物理知識

核心概念

磁力線一定是封閉的。 它沒有起點也沒有終點 —— 不像電場線可以從正電荷出發、到負電荷結束，因為這個世界上還沒有找到單獨存在的磁極（磁單極）。你把條形磁鐵折成兩段，得到的是兩個完整的小磁鐵，不是一個 N 和一個 S。

磁力線的疏密就是磁場的強弱。 線畫得越密的地方，磁場越強。螺線管內部線條又直又密，外部散開 —— 這就是「管內是均勻強磁場、管外很弱」的圖形說法。

磁力線的方向由右手定則決定。 右手握住導線，拇指指著電流方向，四指繞的方向就是磁力線的方向。畫面上電流穿出螢幕的地方標 ⊙，穿入的地方標 ⊗。

核心公式

\[\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I\]

這是安培定律：沿著任何一條封閉路徑走一圈，把沿途磁場沿著路徑方向的分量加起來，答案只跟這條路徑圍住的電流有關。

符號 意思
$\vec{B}$ 磁場（特斯拉 T）
$d\vec{l}$ 路徑上的一小段
$\mu_0$ 真空磁導率，$4\pi \times 10^{-7}$
$I$ 這條路徑圍住的總電流

三種場源都被這條式子管：

  • 長直導線：繞一個半徑 $r$ 的圓走一圈 → $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$，所以距離加倍、磁場減半
  • 螺線管：繞一條長方形的路走一圈（一條邊在管內、一條在管外） → $B = \dfrac{\mu_0 N I}{\ell}$
  • 條形磁鐵：磁力線的形狀就是安培定律加上「沒有磁單極」的結果

從圖表看出端倪

下方的 B–r 圖是沿著一條水平線量出來的，三種場源的形狀完全不同：

  • 長直導線：一條下降的雙曲線，$B \propto 1/r$。距離變成兩倍，磁場就剩一半
  • 螺線管：先是一段幾乎水平的線（管內，磁場均勻），出了管口才急速下降
  • 條形磁鐵：靠近磁極時衝到最高，然後快速衰減

生活中的磁場

  • 🧭 指南針：它其實是一根小磁鐵，被地球的磁場轉到順著磁力線的方向
  • 🚪 冰箱門磁條：磁力線從磁條的 N 極出發、穿過門縫、回到 S 極，把門吸住
  • 🔌 電磁鐵：把螺線管裡塞進鐵芯，同樣的電流可以做出強幾百倍的磁場
  • 🏥 核磁共振（MRI）：用超導線圈做出 1.5 T 以上的均勻磁場（地球磁場只有約 0.00005 T）
// REAL-TIME DASHBOARD
// HEIGHT GRAPH

📊 實驗探究思考

  1. 把滑鼠移到導線的不同距離，指針的方向為什麼一直轉？它轉的方向跟電流方向有什麼關係？
  2. 條形磁鐵的磁力線是封閉的曲線，但靜電的電場線從正電荷出發、到負電荷結束。為什麼磁力線不能有起點和終點？
  3. 螺線管裡面的磁力線幾乎平行又等距，管外卻散開。這對「管內是均勻磁場」這句話給了什麼證據？
  4. 為什麼磁鐵斷成兩半之後，每一小段都還是完整的 N 極和 S 極？