🪐 克卜勒定律 - Physics Lab

實驗介紹

本實驗模擬行星繞太陽的軌道運動。您可以調整半長軸和離心率，觀察：

所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽位於其中一個焦點。

\[\frac{r}{a} = \frac{1 - e^2}{1 + e\cos\theta}\]

其中：

行星與太陽的連線在相等時間內扫過相等的面積。

\[\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \frac{d\theta}{dt} = \text{const}\]

結論：近日點速度最快，遠日點速度最慢。

行星公轉週期的平方與半長軸的立方成正比。

\[T^2 \propto a^3\]

或寫成： $\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$

行星	半長軸 (AU)	離心率	週期 (年)
水星	0.39	0.21	0.24
金星	0.72	0.01	0.62
地球	1.00	0.02	1.00
火星	1.52	0.09	1.88
木星	5.20	0.05	11.86

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