🔌 變壓器 - Physics Lab

實驗介紹

為什麼兩顆沒有接在一起的線圈，可以決定彼此的電壓？

兩顆線圈纏在同一個鐵芯上。一次線圈接交流電源，鐵芯裡就有一股不斷變大變小、又不停換方向的磁通；二次線圈纏在同一根鐵芯上，鏈到的是同一股磁通，於是被感應出電壓。兩顆線圈之間沒有任何導線相連——能量是隔著鐵芯傳過去的。

按「開始」，看左上的兩條正弦：形狀完全一樣，只有高度不同。那個高度差就是電壓比。右下角把「每匝電壓」兩邊並排，理想時它們逐位相同。

物理知識

核心概念

電壓比等於匝數比。 二次匝數是一次的三倍，二次電壓就是一次的三倍：

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1}\]

這也是為什麼變壓器只對交流電有效。直流電的磁通是一個定值，$\frac{d\Phi}{dt} = 0$，二次線圈一點電壓都沒有。

根本原因：兩邊每匝分到的電壓一樣。 $V_2/V_1 = N_2/N_1$ 不是一條要背的公式，它是結果。真正發生的事是：兩顆線圈鏈到的是同一股變化中的磁通，所以每一匝分到的電壓 $V_1/N_1$ 與 $V_2/N_2$ 必然相等——它們都等於 $\frac{d\Phi}{dt}$。匝數只是把「每匝的電壓」乘起來而已。

升壓的代價是電流變小。 理想變壓器不消耗功率，能量進多少就出多少：

\[V_1 I_1 = V_2 I_2\]

二次電壓變成三倍，二次電流就只剩三分之一。變壓器能把電壓「變大」，但不能把功率變大——這就是能量守恆。

高壓輸電就是靠這件事。 輸電線本身有電阻，沿途的損耗是 $I^2R$。把電壓升高 20 倍，同樣的功率下電流就只剩 $\frac{1}{20}$，線路上的損耗變成 $\frac{1}{400}$。發電廠升到 40 萬伏特送出去，到了社區再用降壓變壓器降回 220 V。

核心公式

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1} \qquad V_1 I_1 = V_2 I_2 \qquad \frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2} = \frac{d\Phi}{dt}\]

符號	意思
$V_1, V_2$	一次／二次電壓（V）
$N_1, N_2$	一次／二次匝數
$I_1, I_2$	一次／二次電流（A）
$\frac{d\Phi}{dt}$	鐵芯裡磁通的變化率——兩邊共用同一個值

$N_2 > N_1$ 叫升壓，$N_2 < N_1$ 叫降壓，$N_2 = N_1$ 時電壓不變（隔離）。頻率不在公式裡——變壓器不改變頻率。

從畫面看出端倪

兩條正弦同頻率、同相位，只有振幅不同。把二次匝數加倍，紅線的高度就變成兩倍
鐵芯上的紫色箭頭隨交流不停伸縮、換向。它們縮成一條線的那一刻，正是電壓衝到最高的那一刻——磁通落後電壓 90°
圖上的每一個點都是一次調整落下來的。不管怎麼調 $N_1$、$N_2$、電壓、負載，點全都落在那條 45° 的線上
切到「有損耗」：新落的點開始掉到線的下面，紅色的虛線是「理想值與實際值的缺口」，右下角的效率也跟著掉
右下角兩列「每匝電壓」 理想時永遠相等。這就是變壓器能成立的原因

生活中的變壓器

🗼 高壓輸電：發電廠升到 40 萬伏特，沿途的 $I^2R$ 損耗降到萬分之一
🔌 路邊的電線桿：上面掛的灰色圓筒就是降壓變壓器，把 11 kV 降到 220 V 送進家裡
💻 筆電的充電器：把 220 V 降到 19 V，順便整流成直流
📱 無線充電：本質上是一個鐵芯被拆開的變壓器，一次線圈在充電板裡、二次線圈在手機背蓋裡

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📊 實驗探究思考

拉「二次匝數」時電壓比跟著變，但一拉「頻率」，兩邊的電壓一動也不動。為什麼頻率不是變壓器的變數？
升壓的時候二次電壓變高，二次電流卻變小了。變壓器到底把什麼「變大」了？
切到「有損耗」之後，圖上落的點全部掉到那條理想線的下面。那些少掉的電壓跑到哪裡去了？
發電廠用 40 萬伏特送電，到了社區才降到 220 V。中間省下來的到底是什麼？為什麼不直接送 220 V？