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EXP_12

🪂 終端速度與流體阻力

實驗介紹

本實驗模擬跳傘員從 4000 公尺高空自由落體的過程。您可以調整質量 $m$、重力加速度 $g$ 與阻力係數 $k$，觀察物體在空氣阻力作用下的速度變化。畫面會顯示重力與阻力的向量箭頭，以及即時的力平衡狀態。

打開降落傘後，阻力係數急劇增大，觀察跳傘員如何減速並達到第二次更低的終端速度。

物理知識與公式

空氣阻力

物體在流體中運動時受到的阻力為：

\[F_d = kv^2\]

其中 $k$ 為阻力係數，$v$ 為物體速度。阻力方向與運動方向相反。

終端速度

當重力等於阻力時，物體達到終端速度（加速度為零）：

\[mg = kv_t^2\] \[v_t = \sqrt{\frac{mg}{k}}\]

運動方程

根據牛頓第二定律：

\[ma = mg - kv^2\] \[a = g - \frac{k}{m}v^2\]

速度隨時間的變化為：

\[v(t) = v_t \tanh\left(\frac{gt}{v_t}\right)\]
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📊 實驗探究思考

  1. 跳傘員在未開傘時，隨著速度增加，紅色阻力箭頭發生了什麼變化？當它與綠色重力箭頭一樣長時，速度和加速度分別是多少？
  2. 打開降落傘後，阻力係數 $k$ 急劇增大，觀察跳傘員的速度如何變化？為什麼會先急劇減速，再慢慢趨於穩定？
  3. 嘗試調大 質量 $m$，比較開傘前後的兩次終端速度分別有什麼變化？
  4. 如果在沒有空氣的太空環境中（阻力係數 $k = 0$），跳傘員的運動狀態會變成什麼？