☀️ 熱輻射 - Physics Lab

實驗介紹

桌上並排四個一模一樣的罐子：一樣多的水（150 公克）、一樣的表面積、一樣從 90 °C 開始，放在同一個 20 °C 的房間裡。它們唯一的不同是表面處理——啞黑漆、白漆、灰色漆、拋光鋁。

按下開始，你會看到一件不太直覺的事：黑漆和白漆的兩條曲線幾乎黏在一起，而拋光鋁那條幾乎是一條水平線。

傳導要有物質挨著物質，對流要有流體可以流動。輻射不用——它是帶電粒子被加熱之後電荷抖動，直接把能量以電磁波的形式丟出去。所以太陽的熱穿過 1.5 億公里的真空來到地球，中間什麼都沒有。

任何溫度高於絕對零度的物體都在輻射。你我都在輻射，只是功率小到感覺不出來。

一個表面淨輻射出去的功率是

\[P = \varepsilon\,\sigma\,A\left(T^{4} - T_{s}^{4}\right)\]

四個罐子就差在 $\varepsilon$：

「淨」的意思是雙向的：物體一邊往外輻射，一邊也在吸收環境輻射回來的部分。熱平衡時兩者相等，淨功率是 0。

這份能量從哪裡來？從物體自己的內能來。所以功率和降溫的關係是

\[\frac{dT}{dt} = -\frac{P}{mc}\]

$m$ 是質量、$c$ 是比熱容量。同樣的功率打在不同東西上，比熱容量大的降溫慢。

⚠️ 常被講成「溫差的四次方」——不是。是 $T^4 - T_s^4$，兩個溫度的四次方的差。$T = 2T_s$ 時淨功率只有絕對零度環境（$T_s = 0$）的 $\frac{15}{16}$，不是 16 倍。這個差別在算數字的時候會差好幾倍。

看 30 分鐘那筆資料：

表面	ε	30 分鐘後水溫	60 分鐘後水溫
⬛ 啞黑漆	0.95	46.5 °C	31.3 °C
⬜ 白漆	0.90	47.7 °C	32.3 °C
🔘 灰色漆	0.60	57.0 °C	41.0 °C
✨ 拋光鋁	0.05	86.1 °C	82.5 °C

黑漆降到 30 °C 要 64 分鐘，白漆慢一點點——差不到 3%。但拋光鋁放了一小時還有 82 °C。

為什麼？因為決定熱輻射的顏色是紅外線裡的顏色，不是眼睛看到的顏色。

白漆之所以看起來白，是因為它強烈散射可見光——那是可見光波段的性質。但在紅外線波段，白漆（二氧化鈦顏料加樹脂）裡面充滿了會振動的化學鍵，它是一個很好的紅外線發射體，ε 高達 0.90。它跟黑漆只差 0.05。

所以「白色會把熱反射掉」這句話，對可見光是對的，對熱輻射是錯的。太陽底下穿白衣服比較涼，靠的是反射可見光——那是太陽光譜的性質；但如果你在冷氣房裡，白衣服跟黑衣服的保溫效果幾乎沒差。

拋光鋁的 ε 只有 0.05，是啞黑漆的 $\frac{1}{19}$。它幾乎不輻射，所以幾乎不降溫——90 °C 的水裝在拋光鋁罐裡，要 55 個小時才降到室溫附近。

這裡有一個很漂亮的物理：發射率等於吸收率（克希荷夫定律）。一個不容易把熱輻射送出去的表面，也同樣不容易把外面的熱輻射收回來。所以拋光鋁「不散熱」和「不吸熱」是同一件事，不是兩件事。

這就是保溫瓶的原理。保溫瓶的內膽是鍍銀的鏡面——不是為了好看，是為了把 ε 壓到接近 0.02，讓輻射這條路幾乎斷掉。再加上抽真空擋掉傳導和對流，三條路一起封死，熱湯才能放一整天還是熱的。

啞黑漆一開始是 27 W，30 分鐘後只剩 8.2 W——不是因為 ε 變了，是因為 T 變了。

$T$ 在四次方裡，所以溫度掉一點點，功率就掉很多。90 °C 的水和 20 °C 的房間，$T^4$ 差了 2.36 倍；等水降到 46 °C，$T^4$ 的差只剩 1.41 倍。

這就解釋了為什麼降溫曲線永遠是「先陡後平」：越接近室溫，淨功率越小，降得越慢，永遠追不上室溫。

還有一個更有意思的巧合。30 分鐘的時候：

兩個功率幾乎一模一樣。 白漆的 ε 小了 5%，但它還比黑漆熱 1.3 K，而 $T^4$ 剛好把這 5% 補了回來。ε 和 $T^4$ 是兩個都會動的因子，這正是為什麼「誰散熱快」不能只看顏色。

真實世界裡，一個放在桌上的熱罐子還會靠空氣對流（罐壁加熱空氣、熱空氣上升）和桌面傳導散熱，而且那兩條路跟表面塗什麼關係不大。

所以真實實驗裡四個罐子的差距會比這裡小得多——畫面畫的是「只留下輻射」那個乾淨的對照，好讓你看清楚 ε 單獨的作用。真實的保溫瓶要三條路一起封，這裡只示範了其中一條（而且是最容易被忽略的那一條）。

現象	為什麼
🫖 保溫瓶的銀色內膽	鏡面把 ε 壓到 0.02，輻射幾乎斷掉
🏠 房屋的鋁箔隔熱層	同樣是低 ε，擋住屋頂往天空輻射散熱
🔥 營火旁邊覺得臉燙	你收到的是火焰的紅外線，不是被熱空氣烤到
🌙 晴夜比陰夜冷	雲層會把地面的紅外線輻射回來；沒有雲就直射太空
🧊 冰塊用報紙包	報紙的 ε 高、又是多孔隔熱，兩條路一起擋
🚗 夏天車內悶熱	可見光穿過玻璃被座椅吸收，座椅再用紅外線輻射出來——但紅外線出不去

// REAL-TIME DASHBOARD

白色不是會「把熱反射回去」嗎？為什麼白漆的曲線跟啞黑漆幾乎疊在一起？如果顏色的作用不是「吸熱或反熱」，那它對哪一個物理量有影響？
起始溫度固定在 90 °C，看四條射線的長度：啞黑漆 27 W、拋光鋁 1.4 W，差了 19 倍。但跑 30 分鐘之後，卡片上的「功率比」掉到只剩 6.3 倍。黑漆的功率變小了，還是鋁的變大了？為什麼黑漆會自己變小？
把起始溫度從 90 °C 降到 50 °C。四個罐子的曲線都變平了，但拋光鋁幾乎是平的。它在 90 °C 時要 55 個小時才降到 20 °C 附近——如果一支保溫瓶的內膽就是這個表面，它保溫的本領是從哪裡來的？
這個模擬只算了輻射。真實的四個罐子放在桌上，還會經由空氣對流和桌面傳導散熱，而那兩條路跟表面塗什麼關係不大。如果把它們加進來，四條曲線會分得更開還是靠得更近？為什麼？