🌀 彈簧振子 - Physics Lab

實驗介紹

本實驗模擬一個連接在彈簧上的小球，在光滑水平面上來回振動。你可以用滑鼠或手指拖拉小球，拉到想要的位置後放開，小球就會開始振動。左側控制面板可以調整彈簧常數、質量和阻尼，右側即時顯示位移、速度、加速度數據和圖表。

物理知識

核心概念

彈簧有一個特性：你拉它越長，它回彈的力越大。這叫做胡克定律——回復力和伸長量成正比，方向相反。就像你拉橡皮筋，拉越長彈力越大。

當小球被拉開後放開，彈簧的回復力會把它拉回平衡位置。但因為小球有慣性（質量），它不會停在平衡位置，而是衝過去，然後彈簧又把它拉回來……就這樣來回振動。

核心公式

胡克定律（彈簧的回復力）：

\[F = -kx\]

$F$：彈簧施加的力（N）
$k$：彈簧常數，越大代表彈簧越硬（N/m）
$x$：偏離平衡位置的距離（m）
負號表示力的方向和位移相反

振動週期：

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

$T$：來回振動一次需要的時間（s）
$m$：質量（kg）
$k$：彈簧常數（N/m）

白話說：質量越大振動越慢，彈簧越硬振動越快。

從圖表看出端倪

位移-時間圖：呈現正弦波形狀，代表小球在平衡位置兩側來回
速度：位移最大時速度為零（端點停一下），通過平衡位置時速度最大
加速度：和位移方向相反——位移越大，回復力越大，加速度越大

生活中的彈簧振子

🛏️ 彈簧床：你跳上去後會上下彈動，就是彈簧振動
🚗 汽車懸吊：避震器就是彈簧+阻尼系統，讓車身不會一直彈
⌚ 機械錶：裡面的游絲（很細的彈簧）來回振動控制時間
🎸 吉他弦：撥弦後弦振動發聲，振動頻率決定音高

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📊 實驗探究思考

為什麼拉開小球放開後，它會來回振動而不是停在某個位置？
將彈簧常數 $k$ 加大，振動變快還是變慢？為什麼？
質量 $m$ 加大對週期有什麼影響？試試看並解釋原因。
開啟阻尼後，振幅如何變化？能量去哪了？
生活中哪些東西的運動像彈簧振子？（例如：彈簧床、鐘擺、地震）