📈 加速度時間圖

實驗介紹

這是圖表三部曲的最後一張。前面看過 x-t 圖（位置隨時間的變化）和 v-t 圖（速度隨時間的變化），這個實驗要看的是第三張：a-t 圖，把加速度畫在縱軸上。

等加速度運動的 a-t 圖是一條水平線，不是斜線。 加速度固定不變，圖形當然就是水平線——會畫成斜線，是把 v-t 圖的形狀記到這裡來了。真正是斜線的是 v-t 圖。這個實驗讓你親眼看到這件事，並且動手量出「圖形底下的面積等於速度變化量」。

操作很簡單：先在左上角選一個運動模式。等速運動的加速度是 0，圖形會貼在零線上；等加速度運動可以用滑桿調整 a 的大小；等減速運動會讓車子剛好停下來，停住的那一刻 a 跳回 0，圖形變成階梯；分段變速則是一段加速、一段等速、一段減速到倒退、最後再煞停的階梯狀運動。按「開始」之後，上方的小車會跑起來，下方的 a-t 圖會同步長出來，區塊就是這段時間累積的面積——藍色是正的，紅色是負的。

圖上那條灰色虛線是這個運動從頭到尾的完整軌跡，按「開始」之前就先畫好當底稿；藍色實線是按下「開始」之後才沿著它長出來的。虛線只是底稿，不是數據。

物理知識

📐 圖表三部曲

同一個運動可以畫成三張圖，差別只在縱軸放什麼：

實驗	縱軸	這張圖的重點
03 x-t 圖	位移 x	斜率 = 速度
04 v-t 圖	速度 v	斜率 = 加速度、面積 = 位移
17 a-t 圖（你在這裡）	加速度 a	面積 = 速度變化

三頁用的是同一台小車、同一組運動模式，所以同一個模式在三張圖上一定對得起來。

核心概念

加速度就是速度變化的快慢。 車子從 0 加速到 20 m/s 花了 5 秒，平均每秒增加 4 m/s，我們就說加速度是 4 m/s²。注意「m/s²」讀作「公尺每秒平方」，它的意思其實是「每秒增加多少 m/s」。

這裡有個關鍵區別：

等速運動：速度不變 → 加速度 = 0 → a-t 圖是一條躺在零線上的水平線
等加速度運動：加速度固定不變 → a-t 圖是一條高度固定的水平線
變加速度運動：加速度忽大忽小 → a-t 圖是階梯或曲線

a-t 圖常常被畫成斜線，那是把 v-t 圖的形狀記到 a-t 圖上了。縱軸放什麼，圖形就在描述什麼：縱軸放速度，等加速度就是斜線；縱軸放加速度，等加速度就是水平線。

核心公式

\[\Delta v = S_{a\text{-}t} \qquad v = v_0 + \Delta v\]

$\Delta v$：速度變化量（m/s），也就是「後來的速度 − 一開始的速度」
$S_{a\text{-}t}$：a-t 圖曲線和時間軸之間夾的面積
$v_0$：初速度（m/s），一開始就有的速度
$v$：經過這段時間後的最終速度（m/s）

這條式子其實就是 v-t 圖那條公式的圖形版。當加速度固定時，a-t 圖是一個寬 $t$、高 $a$ 的長方形，面積 $= a \times t$，所以 $v = v_0 + at$；但如果加速度會變（例如先加速後減速），公式就寫不出來了，只能靠面積一段一段加起來——這正是圖形法比公式強大的地方。

從圖表看出端倪

a-t 圖的長相	對應的運動	面積的意義
貼在零線上	等速運動，a = 0	面積 = 0 → 速度完全不變
零線上方的水平線	等加速度，a > 0	面積 > 0 → 速度一直增加
零線下方，然後跳回零線	等減速，a 與速度反向	負面積一路扣掉速度，扣到 0 車子就停住
高低起伏的階梯	分段變速	各段面積相加 = 總速度變化（可能出現負的）

「等減速」那張圖特別值得看：車子停住之後，a 不是繼續保持負的，而是跳回 0。因為車子已經停了，沒有速度可以再減少；如果 a 一直是負的，車子會開始往後退——那不是煞車，是倒車。

還有一個對照可以幫助記憶：a-t 圖的高度就是 v-t 圖的斜率。v-t 圖爬得越陡，a-t 圖就越高；v-t 圖變成水平的時候，a-t 圖就掉回零線。三張圖用的是同一台小車，你可以把三個實驗頁面並排打開來對照看看。

生活中的加速度時間圖

🚗 紅燈起步：綠燈一亮，駕駛踩下油門，a 從 0 跳到某個正值並維持幾秒（水平線），車速穩定增加；放開油門後 a 掉回 0，進入等速巡航。
🛗 搭電梯：起步時 a 向上（感覺變重），中段等速時 a = 0（感覺和平常一樣），到樓層前減速 a 向下（感覺變輕）。三個階段就是一張標準的階梯圖。
🏃 百米衝刺：起跑時加速度最大，隨著速度拉起來，加速度慢慢變小，a-t 圖是一段往下滑的曲線而不是水平線——這是「變加速度」的典型例子。
🚲 腳踏車煞車：捏下煞車的瞬間 a 變成負值，車速開始下降，a-t 圖掉到零線下方；完全停住之後 a 回到 0，圖形又貼回零線。

// REAL-TIME DASHBOARD

📊 實驗探究思考

為什麼等加速度運動的 a-t 圖是一條「水平」直線，而它的 v-t 圖卻是一條斜線？同一個運動，兩張圖為什麼長得不一樣？
等速運動的 a-t 圖是一條和時間軸重疊的線，這條線底下的面積是多少？這個面積又代表什麼意思？
切到「分段變速」，把每一段的面積加起來，和數據面板上的「速度變化 Δv」比一比，你發現什麼規律？
為什麼煞車時 a-t 圖會掉到零線下面？這時候面積是負的，代表車子發生了什麼事？