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EXP_16

🌀 單擺的簡諧運動

實驗介紹

這個實驗要讓你觀察單擺的週期運動。按下開始後，觀察擺錘的擺動規律，並透過圖表即時追蹤角度的變化。調整擺長、重力和初始角度，看看這些參數如何影響單擺的運動。

物理知識

核心概念

單擺的擺錘受到重力的「回復力」——偏離越多，拉回來的力越大。這個回復力使得單擺來回擺動，形成週期性的運動。

核心公式

單擺週期：

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
  • $T$：來回擺一次的時間（s）
  • $L$：擺長（m）
  • $g$：重力加速度（m/s²）
  • 注意：和質量 $m$ 無關！

回復力：

\[F \approx -\frac{mg}{L}x\]
  • $x$：水平位移（m）
  • 負號表示力的方向和位移相反

角頻率：

\[\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{L}}\]

從圖表看出端倪

  • 角度-時間圖：小角度時呈現完美的正弦波；大角度時波形會變「扁」
  • 能量長條圖：動能和位能來回轉換，總能量守恆

生活中的單擺

  • 🕰️ 擺鐘：老式掛鐘就是用單擺的等時性來計時
  • 🎢 盪鞦韆：小朋友盪鞦韆就是單擺運動（小角度時）
  • 🔬 地震儀：用擺錘的慣性來偵測地面晃動
  • ⚖️ 傅科擺：展示地球自轉的經典實驗
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📊 實驗探究思考

  1. 把初始角度調大（例如 60°），觀察角度的波形還是完美的正弦波嗎？為什麼？
  2. 擺長 $L$ 加大時，週期 $T$ 會怎麼變化？你能解釋為什麼嗎？
  3. 質量 $m$ 對週期有沒有影響？試試看並想想為什麼。
  4. 生活中哪些東西的運動像單擺？（例如：盪鞦韆、掛鐘、地震儀）