🎡 定滑輪與動滑輪

實驗介紹

畫面上有兩個模式：定滑輪和動滑輪。切換上面那個下拉，整組機構會換掉——兩個都是一個圓、中間一根軸、一條繩子跨過去，但一個 $F = G$（不省力），另一個 $F = G/2$（省一半）。差別只有一件事：繩子的另一端綁在哪裡。

按「開始」之後手會往下拉，畫面上疊著一層綠色虛線的本質疊圖（把兩條半徑畫出來、標上力臂）。

繩子從輪子的兩側離開，兩邊都是切線，所以從輪心拉到兩個切點的距離都是半徑 $r$：

\[l_1 = l_2 = r \quad\Rightarrow\quad F = G\]

定滑輪就是一個兩邊等長的翹翹板，一點力都省不了。那它幹什麼用的？改變力的方向。升旗的時候你要往下拉，旗子才會往上升；如果沒有定滑輪，你得爬到旗桿頂上去拉。

關鍵是：支點在哪裡？

不是輪心。支點在「繩子和滑輪相切的那一側」——也就是綁在天花板上那一邊的切點，因為輪子上升時是繞著那一點轉的（那一點的繩子不動）。

力臂	從支點量到哪裡	長度
$l_1$（重物的）	從切點量到輪心	$r$
$l_2$（手的）	從切點量到另一側的切點	$2r$

\[F \cdot 2r = G \cdot r \quad\Rightarrow\quad F = \frac{G}{2}\]

手的力臂是重物的兩倍，所以力只要一半。

物體上升 $h$ 的時候，撐住動滑輪的兩段繩子都要縮短 $h$。它們是同一條繩子，所以整條繩子被抽走了 $2h$——而你拉的是繩子的自由端，所以你抽走了 $2h$。拉著手跑一段，畫面上 h 尺標和 s 尺標會同時長大，但速度差一倍。

到目前為止假設動滑輪沒有重量。但真實的動滑輪和它的框也是要被提起來的東西，所以是兩段繩子分擔「物重 + 動滑輪重」：

\[F = \frac{G + G_{動}}{2} + f\]

$G_{動}$ 是動滑輪＋框的重量，$f$ 是繩子在輪上磨出來的摩擦阻力。摩擦永遠是加項——它讓你出的力比理想值更大，從來不會更小。

但定滑輪完全不吃 $G_{動}$ 這一條。 它掛在天花板上，繩子只是滑過它，自己一動也不動、也不會被提起來——這就是那一支滑桿只在動滑輪模式出現的原因。

現象	為什麼
🚩 旗桿頂端的滑輪	定滑輪。它一點力都不省，但讓你在下面往下拉——否則你得爬上去
🏗️ 吊車的吊鉤	上面那幾顆是定滑輪（改變方向），下面的才是動滑輪（省力）
🪣 井邊的汲水桶	一個定滑輪加一條繩子，把水提上來
🧗 攀岩的確保器	定滑輪讓下方的確保者能拉住上方的攀岩者——改變方向比省力重要

// REAL-TIME DASHBOARD

切到「定滑輪」，把「拉繩的方向」從 0° 一路拉到 60°。手的力 F 完全沒有變，但畫面上的箭頭跟著轉。既然出力的大小都一樣，那定滑輪到底幫你做了什麼？
切到「動滑輪」。畫面上疊著一組綠色虛線（本質疊圖），其中一條從支點量到手的施力線、一條量到重物。那個支點在哪裡？它在滑輪的圓心上嗎？如果不在，它在哪裡？
動滑輪的 $F = G/2$ 看起來很划算，但代價是什麼？拉著手跑一段，同時看 h 和 s 兩張卡片——手走的距離是物體上升的幾倍？如果把物重抬高 1 公尺，你總共抽走了幾公尺的繩子？
切到「動滑輪」，把「動滑輪＋框重」從 0 慢慢加到 160 N，F 會跟著漲。但切回定滑輪，那一支滑桿就不見了——為什麼定滑輪不需要它？（提示：定滑輪掛在天花板上，它自己有被提起來嗎？）
看「F ÷ G（力剩幾成）」這張卡片，把物重 G 從 100 N 一路拉到 800 N。它一直是你以為的 50% 嗎？它隨什麼改變？（這一題的答案會告訴你：$F = G/2$ 其實是一個理想值。）