🎯 水平拋射 - Physics Lab

實驗介紹

畫面上是一張桌子，桌緣有一顆球被水平推出去，右邊是它飛過的路。地上有一把尺，原點就畫在桌緣底下，讀得出球飛了多遠。

按「開始」，球會水平飛出去——同一瞬間，旁邊還會有一顆球被放手讓它自己掉。

每隔固定的時間，畫面上會留下一個橙色的閃光點：

水平拋出去的球同時在做兩件事，而這兩件事互不干涉：

方向	受力	速度	位移
水平	沒有	不變（等速）	每段時間走的距離一樣
豎直	只有重力	每秒增加 $g$	和自由落體逐字相同

豎直方向和自由落體完全一樣，因為放手讓球掉與水平推出去，豎直方向的受力都是同一個重力、初速度都是零。所以那顆對照球是最好的證據：它和拋出去的球 永遠在同一個高度，也同時落地——落地時刻只由高度決定。

水平方向之所以是等速，是因為推出去之後就沒有人再推它了：沒有力就沒有加速度，速度保持不變。所以每一段等長的時間，水平方向走過的距離都一樣長。

\[v_x = v_0 \qquad v_y = g\,t\] \[T = \sqrt{\frac{2h}{g}} \qquad R = v_0 T\]

$v_0$ 是水平推出去的初速度（m/s），$h$ 是拋出高度（m），$g$ 取 9.8 m/s²， $T$ 是落地所需時間（s），$R$ 是水平射程（m）。

$T$ 的式子裡沒有 $v_0$，這就是為什麼把初速度拉大時，落地時間那張卡片不會動。推得再快也只是在同一個高度掉下來的時間裡飛得更遠。

預設是 $v_0 = 12$ m/s、$h = 20$ m，閃光間隔 0.25 s：

\[T = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.8}} = 2.02\ \text{s}\] \[R = 12 \times 2.02 = 24.24\ \text{m}\]

每一段閃光的間距：

水平永遠是 3.00 m（$12 \times 0.25$），豎直那一欄是 0.31 : 0.92 : 1.53 : 2.14 ——剛好 1 : 3 : 5 : 7。

一、兩顆球不是「差不多」同時落地，是完全同時。 豎直方向的運動和水平方向的運動是兩件互不干涉的事：一顆球有沒有被水平推出去，不影響它往下掉多快。

二、閃光點的豎直間距是 1 : 3 : 5 : 7…… 因為每一段等長的時間裡，速度都比上一段多 $g\Delta t$，所以間距每一段多出一個固定量。這正是等加速度運動的指紋。

三、落地時間和初速度無關，但射程有關。 $T$ 只由 $h$ 決定；$R = v_0T$ 兩者都有。把 $v_0$ 加倍，射程加倍，落地時刻不動。

// REAL-TIME DASHBOARD