🚑 都卜勒效應 - Physics Lab

實驗介紹

畫面上是一個水塘，由上往下看。波源（手）一邊走、一邊抖出一個一個圓，每個圓各自往外擴散，而圓心留在它被發出的那個位置——只有後來的圓心會往前挪。

左上角有兩個下拉：

按「開始」之後看右邊「觀察者聽到的頻率 F′」那張卡片——它和設定的頻率 F 不一樣，而那才是實際聽到的音高。畫面下方那行大字會寫出它現在是靠近還是遠去。

波在介質裡的速度 v 由介質決定（水塘的水面、或那條繩子），和波源怎麼動、觀察者怎麼跑都無關。 波源發出的頻率也沒有變。 會變的，是波峰之間的距離、以及撞到觀察者的快慢。

波源移動時——介質裡的波長真的變了。

波源一邊發出波峰、一邊追著剛發出的波峰跑。前方的波峰被追近、擠在一起；後方的波峰被甩開、拉得稀疏。

\[\begin{aligned} \lambda' &= \frac{v \mp v_s}{f} \\[4pt] f' &= f\cdot\frac{v}{v \mp v_s} \end{aligned}\]

靠近時分母取 $v - v_s$（波長變短、頻率變高），遠去時取 $v + v_s$。

觀察者移動時——介質裡的波長完全沒動。

波源站著不動，所以水塘上的波峰間距從頭到尾一模一樣。變的是觀察者每秒撞到幾個波峰：朝波衝過去，同樣的間距自然撞得比較快。

\[f' = f\cdot\frac{v \pm v_o}{v}\]

靠近取 $v + v_o$，遠去取 $v - v_o$。

真實的聲速是 340 m/s，8 公尺的水塘 23 毫秒就跑完了，波峰根本來不及被擠在一起。所以這一頁讓 v = 4 m/s、波源最快 1.5 m/s——「波源追著自己的波跑」這件事才看得見。都卜勒效應的長相和介質是繩子還是空氣無關，公式裡的 v 換成聲速就是真實的結果。

一、兩種模式畫面很像，原因完全不同。 波源移動時，介質裡的波長真的變了；觀察者移動時，介質裡的波長一格都沒動——變的是觀察者和波峰之間的相對速度。把觀察者速率設成 0、只讓波源動，再反過來試一次，比較兩次的波峰間距。

二、聲音沒有被「壓縮」。 波源移動不會把空氣擠得更密。切到圓形波看最清楚：每個圓的圓心都還留在波源發出它的那一刻的位置，圓只是照著自己的速度往外擴散 ——波源只是把後來的圓心往前挪，並沒有把已經發出去的圓推快或壓扁。空氣的密度、溫度、壓力都沒有變。

🚑 救護車：800 Hz 的警笛、時速 108 公里時，迎面而來聽到約 877 Hz，開過去之後掉到約 735 Hz。中間那一下「掉下來」就是它經過你的瞬間
🏎️ 賽車：車子經過看台的那一瞬間，引擎聲會「掉」下去，道理完全一樣
🚓 測速照相：雷達打出固定頻率的波，從反射波頻率的變化算出車速
🩺 都卜勒超音波：從反射音頻率的變化，看血流的方向和速度
🔭 遠方的星系：光譜往紅端偏（紅移），代表它正在離我們遠去——宇宙在膨脹就是這樣看出來的

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