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EXP_17

🌊 水波的繞射

實驗介紹

畫面上是一座造波水槽：左邊送來平直的水波，中間一道障礙物，右邊是牆後的世界。 整片顏色就是這一刻的水面高低——藍是波谷、橙是波峰，白色是水面，左下角有 顏色圖例可以對照。牆上開口的寬度用小括號標著，右緣那一排刻度是條紋的位置。

按「開始」之後水波會動起來。先看牆後面那一邊：波是照直線穿過去，還是往四 面八方散開？

  • 拉「開口寬 a」：開口比波長窄的時候，牆後面整個都是亮的，一道暗紋都沒有； 把開口拉寬，波幾乎照直線前進，牆後留下一道「影子」。
  • 拉「兩開口中心距 d」：從 0 慢慢拉大（0 就是只有一個開口），第二個開口長 出來之後，牆後面開始出現一明一暗的條紋。

物理知識

核心概念

惠更斯原理：波前上的每一個點，都可以看成一個新的點波源。

障礙物上的每一個開口點都在發出圓形波，牆後面任何一點的水面高低， 就是這些圓形波疊加起來的結果。畫面上那一整片顏色不是貼圖，是一個點一個點疊出來的。

開口窄的時候，開口上只有一小段在發波，圓形波幾乎不受限制地散開—— 牆後面整個都是亮的，找不到暗紋。

開口寬的時候，開口上有非常多個點，它們發出的圓形波在斜的方向上互相抵消， 只剩下正前方那一小段還留著——波幾乎照直線前進，牆後留下一道缺口形狀的「影子」。

判斷的標準不是「開口幾公分」，而是開口有幾個波長寬。

一個開口——第一道暗紋出現在

\[a\sin\theta_1 = \lambda\]

兩個開口——到兩邊的距離差是整數個波長的方向，就是亮紋：

\[d\sin\theta = m\lambda\]
  • a：開口的寬度　d：兩個開口的中心距　m = 0, ±1, ±2, …
  • 第一式左右同除以 a：$\sin\theta_1 = \lambda / a$。$\lambda \ge a$ 的時候右邊超過 1， 這條式子沒有解——不是算不出來，是真的沒有暗紋。

怎麼從畫面讀出來

畫面上的東西 代表什麼
藍／橙條紋的方向 波前，和波的傳播方向垂直
條紋之間的距離 波長 λ
右緣那一排刻度 條紋的位置，從水面高度本身量出來的
「第 1 暗紋」 最靠近中線的那一道暗紋
雙開口刻度上的 Δ = mλ 這一條到兩個開口的距離差，是 m 個波長

兩個容易搞錯的地方

一、繞射不是「撞到東西就散開」。 把 a 從 40 cm 拉到 200 cm，同樣的波、 同樣形狀的開口，牆後的亮帶卻愈縮愈窄。決定散得多開的是開口有幾個波長寬， 不是開口本身的大小。

二、穿過開口之後波長沒有變。 條紋的疏密（＝波長）和牆前面完全一樣。 開口改變的是波往哪個方向走，不是波長。

生活中的繞射

  • 🔊 隔著牆聽得到聲音、看不到人：聲波波長大約 1 公尺，門窗的寬度差不多，繞得過去；可見光波長只有約 0.0000005 公尺，繞不過去
  • 🚪 音樂從門縫傳出來悶悶的：高音波長短，繞不過門縫；低音波長長，繞得過去
  • 🌊 防波堤的缺口：港內照樣起浪，而且缺口愈窄，港內散得愈均勻
  • 📡 收音機在室內收得到訊號：無線電波波長比門窗還長得多
// REAL-TIME DASHBOARD
// HEIGHT GRAPH

📊 實驗探究思考

  1. 把開口寬 a 拉到最小（比波長還窄），牆後面還找得到暗紋嗎？「第一暗紋夾角」那張卡片顯示什麼？
  2. 再把 a 拉到最大。牆後面出現一道「影子」——影子的邊緣是清楚的還是模糊的？和開口很小時比起來，波散開的角度差多少？
  3. 把「兩開口中心距 d」從 0 慢慢拉大。第二個開口是從哪個數字開始出現的？條紋是突然冒出來，還是慢慢長出來的？
  4. 拉「波長 λ」。右緣那些刻度是變寬還是變窄？「λ ÷ 開口總寬」那張卡片和你看到的條紋疏密有什麼關係？
  5. 把 d 固定、只改 λ。刻度上方標的 Δ = mλ 有沒有變？波長變長時，同一個位置對應的 m 是變大還是變小？
  6. 水面上的顏色是這一刻的水面高低。沿著某一條亮紋從牆邊往右看，它是筆直的還是彎的？為什麼靠近牆的地方會彎？
  7. 隔著一道牆聽得到另一邊的人說話，卻看不到人。水槽上的哪一個數字決定了「繞不繞得過去」？