📣 回聲測距 - Physics Lab

實驗介紹

畫面上是一條路面：車在左邊、山壁在右邊，中間鋪著公尺刻度。按「開始」＝鳴笛，一條藍色箭頭從鳴笛點往右長出去，一路長到山壁；撞上之後折返，變成橘色的一條往回跑。車的頭頂上另有一支深色箭頭，那是車自己的速度。車從第一格就和聲音分家——聲音以 340 m/s 前進，車只有 20 m/s。

箭頭畫的就是聲音走過的路，一筆從鳴笛點畫到山壁、再折回車——去程走上面那條軌、回程走下面那條軌，在牆邊轉一個彎。尖端釘在聲音已經走到的地方，指的方向就是它正在走的方向；尖端碰到車的那一刻，就是聽到回聲。

車底下有三條距離尺，一條對一個量：藍色的去程（鳴笛點到山壁）、橘色的回程（山壁到回音的前緣，淡橘那一段是還沒回來的）、灰色的車走的（鳴笛點到車）。回程的左端永遠貼著回音的前緣。

回音與車之間有一條橘色虛線，兩端各一顆箭頭——那是「還差多遠」。它會在回音追上車的那一刻縮到零，車上跳出「聽到回聲了」。

把座標釘在路面上：山壁永遠在 $x = s_0$，車在 $t = 0$ 時在 $x = 0$，以速度 $u$ 沿 $+x$ 前進（駛向山壁 $u = +v$、駛離山壁 $u = -v$）。

時刻	發生什麼事	式子
$t_1$	聲音撞到山壁	$t_1 = s_0 / c$
$t$	回音追上車，聽到了	$t = 2s_0 / (c + u)$

$t_1$ 只跟山壁多遠、聲音多快有關，跟車怎麼走完全無關——聲音走的就是 $s_0$ 這一段。

聲音出發之後車還在走，所以回程的終點不是鳴笛點，而是車往前跑到的 $x = ut$。聲音走的路分成兩段：

\[c\,t = s_0 + (s_0 - u\,t)\]

畫面上那條箭頭就是這個等式：藍色的去程是 $s_0$、橘色的回程是 $s_0 - u\,t$，兩段接起來的總長剛好是 $c\,t$。去程是 $s_0$，回程是 $s_0 - u\,t$（車往前吃掉了 $ut$，所以回程比去程短）。展開移項：

\[(c + u)\,t = 2s_0\]

駛向山壁時 $u = +v$，就是常見的 $2s_0 = (c+v)t$；駛離山壁時 $u = -v$，同一個式子變成 $2s_0 = (c-v)t$。

$s_0 = 360$ m、$v = 20$ m/s、$c = 340$ m/s：

題型	聽到回聲 t (s)	聲音總路程 (m)	車走的 (m)	回程 (m)
駛向 $u=+20$	2.00	680	40	320
駛離 $u=-20$	2.25	765	45	405

駛向那一列：聲音走了 680 m，其中去程 360 m、回程 320 m；車走了 40 m。把車走的和回程加起來，$40 + 320 = 360$，剛好是去程。

駛離那一列：車愈跑愈遠，回程變成 405 m，比去程還長；$360 + 45 = 405$，回程 = 去程 + 車走的。

同一個 360 m，答案一個變小一個變大，差別全在「車往哪邊走」那個正負號。

箭頭：藍色那一段是聲音往山壁走的路（去程），橘色那一段是回音往車走的路（回程）。箭尖釘著的那一格，就是聲音（或回音）已經走到的地方，而且整條箭頭的總長就是「聲音走過的總路程」。
車頂上那支深色箭頭：那是車速 $v$——方向是車前進的方向，車速愈大它就愈長。聲音在飛的整段時間裡，車就是這樣一路走過去的。
回音與車之間那條橘色虛線：那是「還差多遠」。它在回音追上車的那一刻縮到零——那一刻車上會跳出「聽到回聲了」。
三條距離尺：把回程那條和去程那條比一比——駛向時回程短了一截、駛離時長了一截，而那一截剛好是灰色那條（車走的）。

山谷裡的回音、聲納、超聲波測距、倒車雷達都是同一件事：發一個短脈衝出去、量它多久回來。測距儀自己不動，所以距離就是 $c\,t / 2$；這一頁多了「車一邊走」，那條式子才變成 $(c+u)\,t = 2s_0$。

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